Номер 400, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 400, страница 163.

Условие.

400. Показать, что:

1) $4 < \sqrt{17} < 5$;

2) $3 < \sqrt{10} < 4$;

3) $3,1 < \sqrt{10} < 3,2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы доказать двойное неравенство $4 < \sqrt{17} < 5$, возведем все три его части в квадрат. Поскольку все части неравенства — положительные числа, знаки неравенства при этом сохранятся.

$4^2 < (\sqrt{17})^2 < 5^2$

Выполним вычисления:

$16 < 17 < 25$

Полученное двойное неравенство верно, так как $16$ действительно меньше $17$, а $17$ меньше $25$. Следовательно, исходное неравенство $4 < \sqrt{17} < 5$ также является верным.

Ответ: Неравенство доказано.

2) Чтобы доказать двойное неравенство $3 < \sqrt{10} < 4$, возведем все три его части в квадрат.

$3^2 < (\sqrt{10})^2 < 4^2$

Выполним вычисления:

$9 < 10 < 16$

Полученное двойное неравенство верно, так как $9$ меньше $10$, а $10$ меньше $16$. Следовательно, исходное неравенство $3 < \sqrt{10} < 4$ также является верным.

Ответ: Неравенство доказано.

3) Чтобы доказать двойное неравенство $3,1 < \sqrt{10} < 3,2$, возведем все три его части в квадрат.

$(3,1)^2 < (\sqrt{10})^2 < (3,2)^2$

Выполним вычисления:

$(3,1)^2 = 3,1 \cdot 3,1 = 9,61$

$(\sqrt{10})^2 = 10$

$(3,2)^2 = 3,2 \cdot 3,2 = 10,24$

Подставим результаты в неравенство:

$9,61 < 10 < 10,24$

Полученное двойное неравенство верно, так как $9,61$ меньше $10$, а $10$ меньше $10,24$. Следовательно, исходное неравенство $3,1 < \sqrt{10} < 3,2$ также является верным.

Ответ: Неравенство доказано.