Номер 401, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 401, страница 163.

Условие.

401. Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число:

1) $\sqrt{39}$;

2) $\sqrt{160}$;

3) $\sqrt{0,9}$;

4) $\sqrt{8,7}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число вида $\sqrt{x}$, необходимо найти такое целое число $n$, что выполняется двойное неравенство $n < \sqrt{x} < n+1$.

Поскольку все части неравенства положительны (для $x > 1$), мы можем возвести их в квадрат, не меняя знаков неравенства. Получим эквивалентное неравенство: $n^2 < x < (n+1)^2$.

Таким образом, задача сводится к нахождению двух последовательных целых чисел, квадраты которых "окружают" подкоренное выражение.

1) Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{39}$.

Ищем целое число $n$ такое, что $n^2 < 39 < (n+1)^2$.

Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел:

$6^2 = 36$

$7^2 = 49$

Поскольку $36 < 39 < 49$, мы имеем неравенство $6^2 < 39 < 7^2$.

Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем $6 < \sqrt{39} < 7$.

Значит, искомые последовательные целые числа — это 6 и 7.

Ответ: 6 и 7.

2) Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{160}$.

Ищем целое число $n$ такое, что $n^2 < 160 < (n+1)^2$.

Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел:

$12^2 = 144$

$13^2 = 169$

Поскольку $144 < 160 < 169$, мы имеем неравенство $12^2 < 160 < 13^2$.

Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем $12 < \sqrt{160} < 13$.

Значит, искомые последовательные целые числа — это 12 и 13.

Ответ: 12 и 13.

3) Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{0,9}$.

Ищем целое число $n$ такое, что $n^2 < 0,9 < (n+1)^2$.

Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел:

$0^2 = 0$

$1^2 = 1$

Поскольку $0 < 0,9 < 1$, мы имеем неравенство $0^2 < 0,9 < 1^2$.

Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем $0 < \sqrt{0,9} < 1$.

Значит, искомые последовательные целые числа — это 0 и 1.

Ответ: 0 и 1.

4) Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $\sqrt{8,7}$.

Ищем целое число $n$ такое, что $n^2 < 8,7 < (n+1)^2$.

Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел:

$2^2 = 4$

$3^2 = 9$

Поскольку $4 < 8,7 < 9$, мы имеем неравенство $2^2 < 8,7 < 3^2$.

Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем $2 < \sqrt{8,7} < 3$.

Значит, искомые последовательные целые числа — это 2 и 3.

Ответ: 2 и 3.