Номер 395, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 395, страница 163.

Условие.

395. Найти значение выражения $\sqrt{x^2}$ при:

1) $x = 1$;

2) $x = 2$;

3) $x = 0$;

4) $x = -2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данной задачи необходимо найти значение выражения $\sqrt{x^2}$ при различных значениях $x$.

Основное свойство, которое мы будем использовать, это тождество $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль (абсолютная величина) числа $a$. Модуль числа определяется следующим образом:

• $|a| = a$, если $a \ge 0$ (модуль неотрицательного числа равен самому числу).

• $|a| = -a$, если $a < 0$ (модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу).

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1) x=1;

Подставим значение $x=1$ в исходное выражение:

$\sqrt{1^2} = \sqrt{1} = 1$.

Используя свойство модуля: $\sqrt{1^2} = |1| = 1$.

Ответ: 1

2) x=2;

Подставим значение $x=2$ в исходное выражение:

$\sqrt{2^2} = \sqrt{4} = 2$.

Используя свойство модуля: $\sqrt{2^2} = |2| = 2$.

Ответ: 2

3) x=0;

Подставим значение $x=0$ в исходное выражение:

$\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0$.

Используя свойство модуля: $\sqrt{0^2} = |0| = 0$.

Ответ: 0

4) x=-2.

Подставим значение $x=-2$ в исходное выражение:

$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$.

Обратите внимание, что сначала выполняется возведение в квадрат: $(-2)^2 = 4$, а затем извлекается корень. Результат арифметического корня всегда неотрицателен.

Используя свойство модуля: $\sqrt{(-2)^2} = |-2| = 2$.

Ответ: 2