Номер 5, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 5, страница 163.

Условие.

5. Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $(4.7)^2$; $(1\frac{1}{3})^2$; $(0.3)^2$.

Решение 4.

$(4,7)^2$

Чтобы найти два последовательных целых числа, между которыми заключено число $(4,7)^2$, сначала вычислим его значение:

$(4,7)^2 = 4,7 \times 4,7 = 22,09$.

Число 22,09 находится на числовой оси между целыми числами 22 и 23, так как выполняется неравенство:

$22 < 22,09 < 23$.

Ответ: 22 и 23.

$(1\frac{1}{3})^2$

Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Теперь возведем полученную дробь в квадрат:

$(\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится эта дробь, представим ее в виде смешанного числа:

$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$.

Число $1\frac{7}{9}$ больше 1, но меньше 2, поэтому оно заключено между целыми числами 1 и 2:

$1 < 1\frac{7}{9} < 2$.

Ответ: 1 и 2.

$(0,3)^2$

Вычислим значение выражения $(0,3)^2$:

$(0,3)^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.

Число 0,09 находится на числовой оси между целыми числами 0 и 1, так как выполняется неравенство:

$0 < 0,09 < 1$.

Ответ: 0 и 1.