Номер 398, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 23. Квадратный корень из степени. Глава 4. Квадратные корни - номер 398, страница 163.

Условие.

398. Найти значение выражения $\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ при:

1) $x=5$;

2) $x=1$;

3) $x=0$;

4) $x=-5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи сначала упростим данное выражение $\sqrt{x^2 - 2x + 1}$.

Выражение под корнем, $x^2 - 2x + 1$, представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В нашем случае $a=x$ и $b=1$, поэтому $x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$.

Следовательно, исходное выражение можно переписать как $\sqrt{(x-1)^2}$.

По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a^2} = |a|$ (модуль числа $a$), поэтому $\sqrt{(x-1)^2} = |x-1|$.

Теперь подставим заданные значения $x$ в упрощенное выражение $|x-1|$.

1) при $x=5$:

$|x-1| = |5-1| = |4| = 4$.

Ответ: 4

2) при $x=1$:

$|x-1| = |1-1| = |0| = 0$.

Ответ: 0

3) при $x=0$:

$|x-1| = |0-1| = |-1| = 1$.

Ответ: 1

4) при $x=-5$:

$|x-1| = |-5-1| = |-6| = 6$.

Ответ: 6