Номер 407, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 407, страница 167.

Условие.

407. Вычислить (407—408).

1) $ \sqrt{49 \cdot 25} $;

2) $ \sqrt{0,01 \cdot 169} $;

3) $ \sqrt{625 \cdot 9 \cdot 36} $;

4) $ \sqrt{256 \cdot 0,25 \cdot 81} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{49 \cdot 25}$ воспользуемся свойством корня из произведения: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей, то есть $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Применим это свойство:
$\sqrt{49 \cdot 25} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{25} = 7 \cdot 5 = 35$.
Ответ: 35.

2) Вычислим значение выражения $\sqrt{0,01 \cdot 169}$, используя то же свойство корня из произведения.
$\sqrt{0,01 \cdot 169} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{169}$.
Поскольку $0,1^2 = 0,01$, то $\sqrt{0,01} = 0,1$.
Поскольку $13^2 = 169$, то $\sqrt{169} = 13$.
Следовательно, $\sqrt{0,01} \cdot \sqrt{169} = 0,1 \cdot 13 = 1,3$.
Ответ: 1,3.

3) Для выражения $\sqrt{625 \cdot 9 \cdot 36}$ применим свойство корня из произведения для трех множителей: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.
$\sqrt{625 \cdot 9 \cdot 36} = \sqrt{625} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}$.
Находим значения корней: $\sqrt{625} = 25$, $\sqrt{9} = 3$, $\sqrt{36} = 6$.
Перемножаем полученные значения: $25 \cdot 3 \cdot 6 = 75 \cdot 6 = 450$.
Ответ: 450.

4) Вычислим значение выражения $\sqrt{256 \cdot 0,25 \cdot 81}$.
$\sqrt{256 \cdot 0,25 \cdot 81} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{81}$.
Находим значения корней: $\sqrt{256} = 16$, $\sqrt{0,25} = 0,5$, $\sqrt{81} = 9$.
Перемножаем полученные значения: $16 \cdot 0,5 \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72$.
Ответ: 72.