Номер 2, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 2, страница 167.

Условие.

2. Записать в виде квадрата числа: 25; 121; 1,69; 22 500.

Решение 4.

Чтобы записать число в виде квадрата другого числа, необходимо найти квадратный корень из исходного числа. Квадратный корень из числа x — это число y, такое что $y^2 = x$.

25

Найдем число, квадрат которого равен 25. Для этого извлечем квадратный корень из 25.

$\sqrt{25} = 5$

Проверим: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Следовательно, 25 можно представить как квадрат числа 5.

Ответ: $25 = 5^2$.

121

Найдем число, квадрат которого равен 121. Это будет квадратный корень из 121.

$\sqrt{121} = 11$

Проверим: $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$.

Таким образом, 121 является квадратом числа 11.

Ответ: $121 = 11^2$.

1,69

Найдем число, квадрат которого равен 1,69. Для этого извлечем квадратный корень из 1,69. Можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной:

$1,69 = \frac{169}{100}$

Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя:

$\sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} = \frac{13}{10} = 1,3$

Проверим: $1,3^2 = 1,3 \cdot 1,3 = 1,69$.

Значит, 1,69 — это квадрат числа 1,3.

Ответ: $1,69 = 1,3^2$.

22 500

Найдем число, квадрат которого равен 22 500. Для удобства вычисления представим число 22 500 как произведение $225 \cdot 100$.

$\sqrt{22\ 500} = \sqrt{225 \cdot 100} = \sqrt{225} \cdot \sqrt{100}$

Мы знаем, что $\sqrt{225} = 15$ и $\sqrt{100} = 10$.

Следовательно, $\sqrt{22\ 500} = 15 \cdot 10 = 150$.

Проверим: $150^2 = 150 \cdot 150 = 22 500$.

Итак, 22 500 — это квадрат числа 150.

Ответ: $22\ 500 = 150^2$.