Номер 408, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 408, страница 168.

Условие.

408. Найти среднее геометрическое чисел:

1) 8 и 50;

2) 32 и 50;

3) 108 и 27;

4) 27 и 12.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Среднее геометрическое двух неотрицательных чисел a и b — это число, равное квадратному корню из их произведения. Оно вычисляется по формуле:

$g = \sqrt{a \cdot b}$

Применим эту формулу для решения каждого подпункта.

1) 8 и 50

Найдем среднее геометрическое чисел 8 и 50, подставив их в формулу:

$g = \sqrt{8 \cdot 50} = \sqrt{400} = 20$

Ответ: 20

2) 32 и 50

Аналогично найдем среднее геометрическое для чисел 32 и 50:

$g = \sqrt{32 \cdot 50} = \sqrt{1600} = 40$

Ответ: 40

3) 108 и 27

Найдем среднее геометрическое для чисел 108 и 27. Чтобы упростить вычисление корня, разложим подкоренное выражение на множители:

$g = \sqrt{108 \cdot 27} = \sqrt{(36 \cdot 3) \cdot 27} = \sqrt{36 \cdot (3 \cdot 27)} = \sqrt{36 \cdot 81} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{81} = 6 \cdot 9 = 54$

Ответ: 54

4) 27 и 12

Найдем среднее геометрическое для чисел 27 и 12, также предварительно разложив их на множители:

$g = \sqrt{27 \cdot 12} = \sqrt{(9 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 3)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot (3 \cdot 3)} = \sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{9} = 6 \cdot 3 = 18$

Ответ: 18