Номер 1, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 1, страница 167.

Условие.

1. Вычислить:

1) $5 \cdot \sqrt{49};$

2) $-10 \cdot \sqrt{(-10)^2};$

3) $-7 \cdot \sqrt{(-2)^4};$

4) $\sqrt{3 \cdot 27}.$

Решение 4.

1) Чтобы вычислить значение выражения $5 \cdot \sqrt{49}$, необходимо найти значение квадратного корня из 49. Арифметический квадратный корень из 49 равен 7, поскольку $7^2 = 49$. После этого умножим 5 на полученное значение.
$5 \cdot \sqrt{49} = 5 \cdot 7 = 35$.
Ответ: 35

2) Для вычисления $-10 \cdot \sqrt{(-10)^2}$ сначала выполним действие под знаком корня. Возведем число -10 в квадрат: $(-10)^2 = 100$. Теперь выражение имеет вид $-10 \cdot \sqrt{100}$. Квадратный корень из 100 равен 10. Далее умножим -10 на 10.
$-10 \cdot \sqrt{(-10)^2} = -10 \cdot \sqrt{100} = -10 \cdot 10 = -100$.
Также можно применить тождество $\sqrt{a^2} = |a|$, согласно которому $\sqrt{(-10)^2} = |-10| = 10$. Результат будет таким же: $-10 \cdot 10 = -100$.
Ответ: -100

3) В выражении $-7 \cdot \sqrt{(-2)^4}$ начнем с вычисления подкоренного выражения. Возведем -2 в четвертую степень: $(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 16$. Теперь выражение можно записать как $-7 \cdot \sqrt{16}$. Квадратный корень из 16 равен 4. Умножим -7 на 4.
$-7 \cdot \sqrt{(-2)^4} = -7 \cdot \sqrt{16} = -7 \cdot 4 = -28$.
Ответ: -28

4) Чтобы вычислить произведение $\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}$, применим свойство корней, которое гласит, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для неотрицательных $a$ и $b$.
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81}$.
Квадратный корень из 81 равен 9, так как $9^2 = 81$.
Ответ: 9