Номер 4, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 4, страница 167.

Условие.

4. Выполнить умножение:

1) $a^2 \cdot \frac{b}{a}$;

2) $4b^2 \cdot \frac{a^2}{b}$;

3) $\frac{y^2}{x^2} \cdot 3x.$

Решение 4.

1) Чтобы выполнить умножение одночлена $a^2$ на алгебраическую дробь $\frac{b}{a}$, представим одночлен в виде дроби со знаменателем 1. Затем выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели.
$a^2 \cdot \frac{b}{a} = \frac{a^2}{1} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a^2 \cdot b}{1 \cdot a} = \frac{a^2b}{a}$.
Теперь необходимо сократить полученную дробь. Для этого можно сократить числитель и знаменатель на общий множитель $a$. Вспомним свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{a^2b}{a} = a^{2-1}b = a^1b = ab$.
Ответ: $ab$.

2) Аналогично первому примеру, представим множитель $4b^2$ в виде дроби и выполним умножение.
$4b^2 \cdot \frac{a^2}{b} = \frac{4b^2}{1} \cdot \frac{a^2}{b} = \frac{4b^2 \cdot a^2}{1 \cdot b} = \frac{4a^2b^2}{b}$.
Сократим числитель и знаменатель на общий множитель $b$.
$\frac{4a^2b^2}{b} = 4a^2b^{2-1} = 4a^2b^1 = 4a^2b$.
Ответ: $4a^2b$.

3) Выполним умножение дроби $\frac{y^2}{x^2}$ на одночлен $3x$. Представим $3x$ в виде дроби $\frac{3x}{1}$.
$\frac{y^2}{x^2} \cdot 3x = \frac{y^2}{x^2} \cdot \frac{3x}{1} = \frac{y^2 \cdot 3x}{x^2 \cdot 1} = \frac{3xy^2}{x^2}$.
Сократим полученную дробь на общий множитель $x$.
$\frac{3xy^2}{x^2} = \frac{3y^2}{x^{2-1}} = \frac{3y^2}{x^1} = \frac{3y^2}{x}$.
Ответ: $\frac{3y^2}{x}$.