Номер 3, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 24. Квадратный корень из произведения. Глава 4. Квадратные корни - номер 3, страница 167.

Условие.

3. Представить в виде произведения квадратов двух натуральных чисел произведение $45 \cdot 5$; $7 \cdot 63$; $3 \cdot 48$.

Решение 4.

45·5

Чтобы представить данное произведение в виде произведения квадратов двух натуральных чисел, разложим его сомножители на простые множители, чтобы выявить полные квадраты.

Разложим число 45 на множители: $45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$.

Теперь подставим полученное разложение в исходное произведение:

$45 \cdot 5 = (3^2 \cdot 5) \cdot 5 = 3^2 \cdot (5 \cdot 5) = 3^2 \cdot 5^2$.

Таким образом, произведение представлено в виде произведения квадратов двух натуральных чисел: 3 и 5.

Ответ: $3^2 \cdot 5^2$.

7·63

Действуем аналогично предыдущему пункту. Разложим число 63 на множители, выделяя полный квадрат.

Разложение числа 63: $63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$.

Подставим это разложение в исходное произведение:

$7 \cdot 63 = 7 \cdot (3^2 \cdot 7) = 3^2 \cdot (7 \cdot 7) = 3^2 \cdot 7^2$.

Таким образом, произведение представлено в виде произведения квадратов двух натуральных чисел: 3 и 7.

Ответ: $3^2 \cdot 7^2$.

3·48

Разложим число 48 на множители, стараясь выделить полный квадрат.

Разложение числа 48: $48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3$.

Теперь подставим это разложение в исходное произведение:

$3 \cdot 48 = 3 \cdot (4^2 \cdot 3) = 4^2 \cdot (3 \cdot 3) = 4^2 \cdot 3^2$.

Таким образом, произведение представлено в виде произведения квадратов двух натуральных чисел: 4 и 3.

Ответ: $4^2 \cdot 3^2$.