Номер 469, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 469, страница 189.

Условие.

469. (Устно.) Назвать коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:

1) $5x^2 - 14x + 17 = 0;$

2) $\frac{2}{3}x^2 + 4 = 0;$

3) $-x^2 + x + \frac{1}{3} = 0;$

4) $-7x^2 - 13x + 8 = 0;$

5) $x^2 + 25x = 0;$

6) $-x^2 - x = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид квадратного уравнения — $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ и $b$ — коэффициенты, а $c$ — свободный член. Коэффициент $a$ называют старшим или первым коэффициентом, $b$ — вторым коэффициентом.

1) В уравнении $5x^2 - 14x + 17 = 0$ старший коэффициент $a = 5$, второй коэффициент $b = -14$, свободный член $c = 17$.

Ответ: коэффициенты 5 и -14, свободный член 17.

2) В уравнении $\frac{2}{3}x^2 + 4 = 0$ отсутствует слагаемое с переменной $x$ в первой степени, это означает, что второй коэффициент равен нулю. Таким образом, старший коэффициент $a = \frac{2}{3}$, второй коэффициент $b = 0$, свободный член $c = 4$.

Ответ: коэффициенты $\frac{2}{3}$ и 0, свободный член 4.

3) В уравнении $-x^2 + x + \frac{1}{3} = 0$ коэффициент при $x^2$ равен -1 (так как $-x^2 = -1 \cdot x^2$), а коэффициент при $x$ равен 1 (так как $x = 1 \cdot x$). Следовательно, старший коэффициент $a = -1$, второй коэффициент $b = 1$, свободный член $c = \frac{1}{3}$.

Ответ: коэффициенты -1 и 1, свободный член $\frac{1}{3}$.

4) В уравнении $-7x^2 - 13x + 8 = 0$ старший коэффициент $a = -7$, второй коэффициент $b = -13$, свободный член $c = 8$.

Ответ: коэффициенты -7 и -13, свободный член 8.

5) В уравнении $x^2 + 25x = 0$ отсутствует свободный член, это означает, что он равен нулю. Коэффициент при $x^2$ равен 1. Таким образом, старший коэффициент $a = 1$, второй коэффициент $b = 25$, свободный член $c = 0$.

Ответ: коэффициенты 1 и 25, свободный член 0.

6) В уравнении $-x^2 - x = 0$ старший коэффициент $a = -1$, второй коэффициент $b = -1$. Свободный член отсутствует, поэтому $c = 0$.

Ответ: коэффициенты -1 и -1, свободный член 0.