Номер 5, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 5, страница 188.

Условие.

5. Назвать корни уравнения $x^2 = d$ при $d > 0$.

Решение 4.

5. Дано уравнение $x^2 = d$, где $d$ — положительное число ($d > 0$).
Чтобы решить это уравнение, необходимо найти значения $x$, которые при возведении во вторую степень (в квадрат) дают в результате число $d$.
По определению, арифметический квадратный корень из положительного числа $d$, обозначаемый как $\sqrt{d}$, является таким неотрицательным числом, квадрат которого равен $d$. Таким образом, $x_1 = \sqrt{d}$ является одним из корней, так как $(\sqrt{d})^2 = d$.
Также следует учесть, что квадрат отрицательного числа является положительным. Если мы возьмем число, противоположное $\sqrt{d}$, то есть $-\sqrt{d}$, и возведем его в квадрат, мы получим:
$(-\sqrt{d})^2 = (-1)^2 \cdot (\sqrt{d})^2 = 1 \cdot d = d$.
Следовательно, $x_2 = -\sqrt{d}$ также является корнем уравнения.
Поскольку любое другое действительное число при возведении в квадрат не даст $d$, уравнение имеет ровно два корня.
Ответ: Корнями уравнения являются числа $\sqrt{d}$ и $-\sqrt{d}$.