Номер 468, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 468, страница 189.

Условие.

468. (Устно.) Какие из данных уравнений являются квадратными:

1) $5x^2 - 14x + 17 = 0;$

2) $\frac{2}{3}x^2 + 4 = 0;$

3) $-7x^2 - 13x + 8 = 0;$

4) $17x + 24 = 0;$

5) $-13x^4 + 26 = 0;$

6) $x^2 - x = 0?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Основным признаком квадратного уравнения является то, что наивысшая степень переменной в нем равна 2.

Рассмотрим каждое из данных уравнений:

1) $5x^2 - 14x + 17 = 0$
Данное уравнение полностью соответствует стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Здесь коэффициенты равны: $a = 5$, $b = -14$, $c = 17$. Так как старший коэффициент $a = 5 \neq 0$ и наивысшая степень переменной $x$ равна 2, это уравнение является квадратным.
Ответ: является квадратным.

2) $\frac{2}{3}x^2 + 4 = 0$
Это уравнение также является квадратным. Его можно представить в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = \frac{2}{3}$, $b = 0$ и $c = 4$. Так как старший коэффициент $a = \frac{2}{3} \neq 0$, это уравнение является квадратным (в данном случае — неполным квадратным уравнением, так как коэффициент $b$ равен нулю).
Ответ: является квадратным.

3) $-7x^2 - 13x + 8 = 0$
Это уравнение также представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$. Коэффициенты: $a = -7$, $b = -13$, $c = 8$. Старший коэффициент $a = -7 \neq 0$, наивысшая степень переменной равна 2. Следовательно, это квадратное уравнение.
Ответ: является квадратным.

4) $17x + 24 = 0$
В этом уравнении наивысшая степень переменной $x$ равна 1. Это уравнение является линейным. Для того чтобы уравнение было квадратным, старший коэффициент $a$ при $x^2$ должен быть отличен от нуля. Здесь он равен нулю.
Ответ: не является квадратным.

5) $-13x^4 + 26 = 0$
В данном уравнении наивысшая степень переменной $x$ равна 4. Такое уравнение не является квадратным, так как для квадратного уравнения старшая степень переменной должна быть равна 2. Это уравнение четвертой степени (биквадратное).
Ответ: не является квадратным.

6) $x^2 - x = 0$
Это уравнение можно привести к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$ и $c = 0$. Поскольку старший коэффициент $a = 1 \neq 0$, данное уравнение является неполным квадратным уравнением (свободный член $c$ равен нулю).
Ответ: является квадратным.

Таким образом, квадратными являются уравнения под номерами 1, 2, 3 и 6.