Номер 474, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 474, страница 190.

Условие.

474. (Устно.) Решить уравнение:

1) $x^2=1$;

2) $x^2=9$;

3) $x^2=16$;

4) $x^2=25$;

5) $x^2=100$;

6) $x^2=0.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы решить уравнение $x^2 = 1$, необходимо найти число или числа, квадрат которых равен 1. Для этого нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, всегда имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$.
$x = \pm\sqrt{1}$
Следовательно, корни уравнения:
$x_1 = 1$
$x_2 = -1$
Проверка: $1^2 = 1$ и $(-1)^2 = 1$. Решение верно.
Ответ: $1; -1$.

2) Решим уравнение $x^2 = 9$. Для нахождения $x$ извлечем квадратный корень из 9.
$x = \pm\sqrt{9}$
Корни уравнения:
$x_1 = 3$
$x_2 = -3$
Проверка: $3^2 = 9$ и $(-3)^2 = 9$. Решение верно.
Ответ: $3; -3$.

3) Решим уравнение $x^2 = 16$. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из 16.
$x = \pm\sqrt{16}$
Корни уравнения:
$x_1 = 4$
$x_2 = -4$
Проверка: $4^2 = 16$ и $(-4)^2 = 16$. Решение верно.
Ответ: $4; -4$.

4) Решим уравнение $x^2 = 25$. Для нахождения $x$ извлечем квадратный корень из 25.
$x = \pm\sqrt{25}$
Корни уравнения:
$x_1 = 5$
$x_2 = -5$
Проверка: $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$. Решение верно.
Ответ: $5; -5$.

5) Решим уравнение $x^2 = 100$. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из 100.
$x = \pm\sqrt{100}$
Корни уравнения:
$x_1 = 10$
$x_2 = -10$
Проверка: $10^2 = 100$ и $(-10)^2 = 100$. Решение верно.
Ответ: $10; -10$.

6) Решим уравнение $x^2 = 0$. Уравнение вида $x^2 = 0$ имеет только один корень, так как единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль.
$x = \sqrt{0}$
$x = 0$
Проверка: $0^2 = 0$. Решение верно.
Ответ: $0$.