Номер 4, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 189.

Условие.

4. Решить уравнение:

1) $3x - 7 = 0;$

2) $2x - 8 = 3x + 2;$

3) $(x + 12)(x - 4) = 0;$

4) $(x - 6)(2x + 1) = 0.$

Решение 4.

1) $3x - 7 = 0$

Это линейное уравнение. Для его решения перенесем число -7 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный.

$3x = 7$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3.

$x = \frac{7}{3}$

Ответ: $x = \frac{7}{3}$.

2) $2x - 8 = 3x + 2$

Для решения этого линейного уравнения сгруппируем все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а все числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный.

$2x - 3x = 2 + 8$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

$-x = 10$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на -1.

$x = -10$

Ответ: $x = -10$.

3) $(x + 12)(x - 4) = 0$

Произведение двух или более множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем приравнять каждую скобку к нулю и решить два получившихся простых уравнения.

Первый случай:

$x + 12 = 0$

$x_1 = -12$

Второй случай:

$x - 4 = 0$

$x_2 = 4$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = -12$, $x_2 = 4$.

4) $(x - 6)(2x + 1) = 0$

Используем тот же принцип, что и в предыдущем задании: произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

Приравниваем каждый множитель к нулю.

Первый случай:

$x - 6 = 0$

$x_1 = 6$

Второй случай:

$2x + 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть:

$2x = -1$

Разделим на 2:

$x_2 = -\frac{1}{2}$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 6$, $x_2 = -\frac{1}{2}$.