Номер 4, страница 188 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 188.

Условие.

4. Сколько корней имеет уравнение $x^2=d$, если $d>0$; $d=0$; $d<0$?

Решение 4.

Для решения этого вопроса необходимо проанализировать уравнение $x^2=d$ в трех различных случаях, в зависимости от знака числа $d$.

d > 0

Если $d$ — положительное число ($d > 0$), то уравнение $x^2 = d$ имеет два различных действительных корня. Это происходит потому, что квадрат любого ненулевого числа положителен, и для каждого такого положительного числа $d$ существуют два числа (положительное и отрицательное), квадрат которых равен $d$. Эти корни можно найти, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x = \pm\sqrt{d}$

Таким образом, корнями являются $x_1 = \sqrt{d}$ и $x_2 = -\sqrt{d}$.

Например, для уравнения $x^2 = 25$, корнями будут $x = 5$ и $x = -5$.

Ответ: уравнение имеет два корня.

d = 0

Если $d=0$, уравнение принимает вид $x^2 = 0$.

Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль. Поэтому уравнение имеет только одно решение.

$x=0$

Этот корень иногда называют корнем кратности 2, но в данном контексте он считается одним решением.

Ответ: уравнение имеет один корень.

d < 0

Если $d$ — отрицательное число ($d < 0$), то уравнение $x^2 = d$ не имеет корней в множестве действительных чисел.

Это связано с тем, что квадрат любого действительного числа ($x^2$) всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$.

Поскольку левая часть уравнения ($x^2$) не может быть отрицательной, а правая часть ($d$) по условию отрицательна, равенство невозможно. Следовательно, не существует такого действительного числа $x$, которое удовлетворяло бы этому уравнению.

Ответ: уравнение не имеет корней.