Номер 1, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 189.

Условие.

1. Установить, является ли число $-2$ корнем уравнения:

1) $x-1=-3;$

2) $(x-2)(x+3)=0;$

3) $\sqrt{x^2}=2;$

4) $|x|=2.$

Решение 4.

Для того чтобы определить, является ли число $-2$ корнем уравнения, необходимо подставить это число вместо переменной $x$ в каждое из уравнений и проверить, выполняется ли равенство.

1) $x - 1 = -3$

Подставляем значение $x = -2$ в левую часть уравнения:

$-2 - 1 = -3$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$-3 = -3$

Так как получилось верное числовое равенство, число $-2$ является корнем данного уравнения.

Ответ: да, является.

2) $(x - 2)(x + 3) = 0$

Подставляем значение $x = -2$ в левую часть уравнения:

$(-2 - 2)(-2 + 3) = (-4) \cdot (1) = -4$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$-4 = 0$

Получилось неверное равенство, следовательно, число $-2$ не является корнем данного уравнения.

Ответ: нет, не является.

3) $\sqrt{x^2} = 2$

Подставляем значение $x = -2$ в левую часть уравнения:

$\sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$2 = 2$

Получилось верное равенство. Это означает, что число $-2$ является корнем данного уравнения.

Ответ: да, является.

4) $|x| = 2$

Подставляем значение $x = -2$ в левую часть уравнения:

$|-2| = 2$

Сравниваем с правой частью уравнения:

$2 = 2$

По определению модуля числа, равенство является верным. Следовательно, число $-2$ является корнем данного уравнения.

Ответ: да, является.