Номер 471, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 471, страница 189.

Условие.

471. Привести данное уравнение к виду квадратного:

1) $x(x-3)=4;$

2) $(x-3)(x-1)=12;$

3) $3x(x-5)=x(x+1)-x^2;$

4) $7(x^2-1)=2(x+2)(x-2).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы привести уравнение $x(x-3)=4$ к квадратному виду, необходимо раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$.

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$x \cdot x - x \cdot 3 = 4$

$x^2 - 3x = 4$

Теперь перенесем член из правой части в левую, изменив его знак:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Уравнение приведено к стандартному квадратному виду, где $a=1$, $b=-3$, $c=-4$.

Ответ: $x^2 - 3x - 4 = 0$

2) Чтобы привести уравнение $(x-3)(x-1)=12$ к квадратному виду, раскроем скобки в левой части, приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в одну сторону.

Перемножим скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):

$x \cdot x + x \cdot (-1) - 3 \cdot x - 3 \cdot (-1) = 12$

$x^2 - x - 3x + 3 = 12$

Приводим подобные слагаемые в левой части:

$x^2 - 4x + 3 = 12$

Переносим 12 в левую часть с противоположным знаком:

$x^2 - 4x + 3 - 12 = 0$

$x^2 - 4x - 9 = 0$

Уравнение приведено к стандартному квадратному виду, где $a=1$, $b=-4$, $c=-9$.

Ответ: $x^2 - 4x - 9 = 0$

3) Для уравнения $3x(x-5) = x(x+1) - x^2$ сначала раскроем скобки в обеих частях.

Преобразуем левую часть: $3x(x-5) = 3x^2 - 15x$.

Преобразуем и упростим правую часть: $x(x+1) - x^2 = x^2 + x - x^2 = x$.

Теперь уравнение имеет вид:

$3x^2 - 15x = x$

Переносим все члены в левую часть:

$3x^2 - 15x - x = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$3x^2 - 16x = 0$

Уравнение приведено к неполному квадратному виду, где $a=3$, $b=-16$, $c=0$.

Ответ: $3x^2 - 16x = 0$

4) Для уравнения $7(x^2-1) = 2(x+2)(x-2)$ раскроем скобки в обеих частях. В правой части можно применить формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

Преобразуем левую часть: $7(x^2-1) = 7x^2 - 7$.

Преобразуем правую часть: $2(x+2)(x-2) = 2(x^2 - 2^2) = 2(x^2 - 4) = 2x^2 - 8$.

Уравнение принимает вид:

$7x^2 - 7 = 2x^2 - 8$

Переносим все члены из правой части в левую с противоположными знаками:

$7x^2 - 2x^2 - 7 + 8 = 0$

Приводим подобные слагаемые:

$5x^2 + 1 = 0$

Уравнение приведено к неполному квадратному виду, где $a=5$, $b=0$, $c=1$.

Ответ: $5x^2 + 1 = 0$