Номер 478, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 478, страница 190.

Условие.

478. Вычислить приближённо с помощью калькулятора корни уравнения:

1) $x^2 = 7,12$;

2) $x^2 = 31$;

3) $x^2 = 0,4624$;

4) $x^2 = 675;

5) $x^2 - 9735 = 0$;

6) $x^2 - 0,021 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Дано уравнение $x^2 = 7,12$.
Чтобы найти корни этого уравнения, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку $x^2$ всегда неотрицательно, правая часть уравнения (7,12) также должна быть неотрицательной, что выполняется. Уравнение имеет два корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{7,12}$.
С помощью калькулятора вычислим приближенное значение $\sqrt{7,12}$: $\sqrt{7,12} \approx 2,6683328...$
Округлим результат до четырех знаков после запятой, получаем $2,6683$.
Таким образом, корни уравнения: $x_1 \approx 2,6683$ и $x_2 \approx -2,6683$.

Ответ: $x \approx \pm 2,6683$.

2) Дано уравнение $x^2 = 31$.
Корнями этого уравнения являются положительный и отрицательный квадратные корни из 31.
$x = \pm\sqrt{31}$.
Вычислим на калькуляторе приближенное значение $\sqrt{31}$: $\sqrt{31} \approx 5,5677643...$
Округлим до четырех знаков после запятой, получаем $5,5678$.
Следовательно, корни уравнения: $x_1 \approx 5,5678$ и $x_2 \approx -5,5678$.

Ответ: $x \approx \pm 5,5678$.

3) Дано уравнение $x^2 = 0,4624$.
Для нахождения корней извлечем квадратный корень из 0,4624.
$x = \pm\sqrt{0,4624}$.
Вычисление на калькуляторе дает точное значение: $\sqrt{0,4624} = 0,68$.
В этом случае приближение не требуется. Корни уравнения: $x_1 = 0,68$ и $x_2 = -0,68$.

Ответ: $x = \pm 0,68$.

4) Дано уравнение $x^2 = 675$.
Корни уравнения находятся как квадратные корни из 675.
$x = \pm\sqrt{675}$.
Используя калькулятор, находим: $\sqrt{675} \approx 25,980762...$
Округляя до четырех знаков после запятой, получаем $25,9808$.
Приближенные значения корней: $x_1 \approx 25,9808$ и $x_2 \approx -25,9808$.

Ответ: $x \approx \pm 25,9808$.

5) Дано уравнение $x^2 - 9735 = 0$.
Сначала преобразуем уравнение, перенеся свободный член в правую часть:
$x^2 = 9735$.
Теперь найдем корни, извлекая квадратный корень:
$x = \pm\sqrt{9735}$.
Вычислим значение на калькуляторе: $\sqrt{9735} \approx 98,666099...$
Округлим результат до четырех знаков после запятой: $98,6661$.
Приближенные корни уравнения: $x_1 \approx 98,6661$ и $x_2 \approx -98,6661$.

Ответ: $x \approx \pm 98,6661$.

6) Дано уравнение $x^2 - 0,021 = 0$.
Перенесем свободный член в правую часть, чтобы получить уравнение вида $x^2=c$:
$x^2 = 0,021$.
Решениями являются $x = \pm\sqrt{0,021}$.
С помощью калькулятора находим приближенное значение: $\sqrt{0,021} \approx 0,1449137...$
Округляя до четырех знаков после запятой, получаем $0,1449$.
Корни уравнения: $x_1 \approx 0,1449$ и $x_2 \approx -0,1449$.

Ответ: $x \approx \pm 0,1449$.