Номер 482, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 482, страница 190.

Условие.

482. Решить уравнение:

1) $x^2 + 4x + 3 = 0$;

2) $x^2 + 3x + 2 = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $x^2 + 4x + 3 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$. Для его решения найдем дискриминант $D$.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=4$, $c=3$.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Ответ: -3; -1.

2) $x^2 + 3x + 2 = 0$

Это также квадратное уравнение. Найдем его корни через дискриминант.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=3$, $c=2$.

Вычисляем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Находим корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.

Ответ: -2; -1.