Номер 3, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 193.

Условие.

3. Какие свойства уравнений применялись при решении уравнения в задаче 2?

Решение 4.

Поскольку текст задачи 2 не предоставлен, невозможно точно указать, какие именно свойства уравнений были использованы при ее решении. Однако, при решении большинства стандартных алгебраических уравнений, как правило, применяются следующие основные свойства и основанные на них преобразования:

• Свойство переноса слагаемых

  Это свойство позволяет переносить любое слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Фактически, это является следствием основного свойства равенств: если к обеим частям верного числового равенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится верное равенство.

  Формально: если $a = b$, то $a + c = b + c$. Из этого следует, что $a - c = b$.

  Пример: В уравнении $3x + 7 = 16$ можно перенести слагаемое 7 из левой части в правую, изменив его знак. Получим $3x = 16 - 7$.

• Свойство умножения и деления

  Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. При этом получится уравнение, равносильное исходному.

  Формально: если $a = b$ и $c \neq 0$, то $a \cdot c = b \cdot c$ и $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$.

  Пример: В уравнении $3x = 9$ можно разделить обе части на 3, чтобы найти $x$. Получим $\frac{3x}{3} = \frac{9}{3}$, откуда $x=3$.

• Раскрытие скобок (распределительное свойство умножения)

  Это свойство используется для упрощения выражений, содержащих скобки. Оно гласит, что для умножения числа на сумму (или разность) нужно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить (или вычесть).

  Формально: $c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b$.

  Пример: В уравнении $5(x - 2) = 15$ сначала раскрывают скобки: $5x - 10 = 15$.

• Приведение подобных слагаемых

  Это упрощение выражения путем сложения или вычитания коэффициентов у слагаемых с одинаковой буквенной частью. Это также является применением распределительного свойства в обратную сторону.

  Формально: $a \cdot x + b \cdot x = (a + b) \cdot x$.

  Пример: В уравнении $7x - 4x + 5 = 11$ сначала приводят подобные слагаемые в левой части: $(7 - 4)x + 5 = 11$, что дает $3x + 5 = 11$.

Ответ: Вероятнее всего, при решении уравнения в задаче 2 применялись следующие свойства и преобразования: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую с изменением знака, умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число, раскрытие скобок (распределительное свойство) и приведение подобных слагаемых.