Номер 3, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 3, страница 193.

Условие.

3. Решить уравнение:

1) $x^2=49$;

2) $x^2=-100$;

3) $x^2=0$;

4) $x^2=17$;

5) $x(x-2)=0.$

Решение 4.

1) Дано уравнение $x^2 = 49$.
Чтобы найти значение $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что у положительного числа есть два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{49}$
Отсюда получаем два корня:
$x_1 = 7$
$x_2 = -7$
Проверка: $7^2 = 49$ и $(-7)^2 = 49$. Оба корня подходят.
Ответ: $x_1=7, x_2=-7$.

2) Дано уравнение $x^2 = -100$.
Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части уравнения находится отрицательное число (-100).
Так как неотрицательное число ($x^2$) не может быть равно отрицательному числу (-100), данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: корней нет.

3) Дано уравнение $x^2 = 0$.
Единственное число, квадрат которого равен нулю, — это сам ноль.
$x = \sqrt{0}$
$x = 0$
Уравнение имеет один корень.
Ответ: $x=0$.

4) Дано уравнение $x^2 = 17$.
Как и в первом случае, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения. Число 17 не является полным квадратом, поэтому его корень будет иррациональным числом.
$x = \pm\sqrt{17}$
Получаем два корня:
$x_1 = \sqrt{17}$
$x_2 = -\sqrt{17}$
Ответ: $x_1=\sqrt{17}, x_2=-\sqrt{17}$.

5) Дано уравнение $x(x-2) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. В данном уравнении множителями являются $x$ и $(x-2)$.
Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:
1) $x = 0$
2) $x - 2 = 0 \implies x = 2$
Таким образом, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: $x_1=0, x_2=2$.