Номер 487, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 487, страница 193.

Условие.

487. 1) $\frac{x^2-1}{3}=5$;

2) $\frac{9-x^2}{5}=1$;

3) $4=\frac{x^2-5}{5}$;

4) $3=\frac{9x^2-4}{4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $\frac{x^2 - 1}{3} = 5$

Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на 3:
$x^2 - 1 = 5 \cdot 3$
$x^2 - 1 = 15$

Далее, перенесем свободный член (-1) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x^2 = 15 + 1$
$x^2 = 16$

Теперь, чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$ (где $a>0$) имеет два корня: $\sqrt{a}$ и $-\sqrt{a}$.
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_1 = 4$
$x_2 = -4$

Ответ: -4; 4.

2) $\frac{9 - x^2}{5} = 1$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
$9 - x^2 = 1 \cdot 5$
$9 - x^2 = 5$

Перенесем 9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-x^2 = 5 - 9$
$-x^2 = -4$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы получить $x^2$ с положительным коэффициентом:
$x^2 = 4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{4}$
$x_1 = 2$
$x_2 = -2$

Ответ: -2; 2.

3) $4 = \frac{x^2 - 5}{5}$

Для удобства можно поменять местами левую и правую части уравнения:
$\frac{x^2 - 5}{5} = 4$

Умножим обе части уравнения на 5:
$x^2 - 5 = 4 \cdot 5$
$x^2 - 5 = 20$

Перенесем -5 в правую часть уравнения:
$x^2 = 20 + 5$
$x^2 = 25$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{25}$
$x_1 = 5$
$x_2 = -5$

Ответ: -5; 5.

4) $3 = \frac{9x^2 - 4}{4}$

Поменяем местами части уравнения:
$\frac{9x^2 - 4}{4} = 3$

Умножим обе части уравнения на 4:
$9x^2 - 4 = 3 \cdot 4$
$9x^2 - 4 = 12$

Перенесем -4 в правую часть уравнения:
$9x^2 = 12 + 4$
$9x^2 = 16$

Разделим обе части уравнения на 9, чтобы выразить $x^2$ :
$x^2 = \frac{16}{9}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{\frac{16}{9}}$
$x = \pm\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$
$x_1 = \frac{4}{3}$
$x_2 = -\frac{4}{3}$

Ответ: $-\frac{4}{3}$; $\frac{4}{3}$.