Номер 491, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 491, страница 194.

Условие.

491. Найти число, квадрат которого равен удвоенному этому числу. Сколько решений имеет задача?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи введем переменную. Пусть искомое число — это $x$.

Найти число, квадрат которого равен удвоенному этому числу.

Согласно условию задачи, квадрат числа ($x^2$) должен быть равен удвоенному этому же числу ($2x$). Составим математическое уравнение, соответствующее этому условию:

$x^2 = 2x$

Это квадратное уравнение. Для его решения перенесем все члены в левую часть:

$x^2 - 2x = 0$

Теперь вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 2) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. Поэтому мы получаем два возможных решения:

1) $x_1 = 0$

2) $x - 2 = 0$, что дает $x_2 = 2$

Проверим оба корня:

• Для $x=0$: $0^2 = 0$ и $2 \cdot 0 = 0$. Равенство $0=0$ верно.
• Для $x=2$: $2^2 = 4$ и $2 \cdot 2 = 4$. Равенство $4=4$ верно.

Следовательно, условию задачи удовлетворяют два числа: 0 и 2.

Ответ: 0 и 2.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных числа, которые являются решением уравнения, задача имеет два решения.

Ответ: 2.