Номер 2, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 28. Метод выделения полного квадрата. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 197.

Условие.

2. Пояснить цель второго этапа преобразования уравнения в задаче 2.

Решение 4.

Поскольку в вопросе не приведена сама "задача 2" и ее решение, мы разберем наиболее распространенный случай, к которому может относиться данный вопрос — решение иррационального уравнения. В таких задачах преобразование обычно состоит из двух ключевых этапов.

Предположим, что в задаче 2 решалось иррациональное уравнение, содержащее квадратный корень. Например, уравнение вида: $\sqrt{f(x)} = g(x)$.

Первый этап преобразования, как правило, заключается в том, чтобы изолировать радикал (выражение с корнем) в одной из частей уравнения. Если уравнение изначально имеет вид $\sqrt{x+7} - 1 = x$, то на первом этапе мы переносим $-1$ в правую часть, чтобы получить:

$\sqrt{x+7} = x + 1$

Цель второго этапа преобразования состоит в том, чтобы избавиться от знака корня (радикала) и тем самым свести иррациональное уравнение к рациональному (чаще всего квадратному), которое можно решить стандартными алгебраическими методами. Этот этап заключается в возведении обеих частей уравнения в квадрат.

Продолжая наш пример, на втором этапе мы делаем следующее:

$(\sqrt{x+7})^2 = (x+1)^2$

В результате этого преобразования левая часть избавляется от корня:

$x+7 = x^2 + 2x + 1$

Теперь мы имеем обычное квадратное уравнение, которое легко решается:

$x^2 + x - 6 = 0$

Важно отметить, что возведение в квадрат является неравносильным преобразованием и может привести к появлению посторонних корней. Поэтому после нахождения корней получившегося рационального уравнения обязательным шагом является их проверка путем подстановки в исходное иррациональное уравнение.

Ответ: Цель второго этапа преобразования (предположительно, возведения обеих частей уравнения в квадрат) — устранить иррациональность, то есть избавиться от знака корня, и привести уравнение к рациональному виду, для решения которого существуют стандартные алгоритмы.