Номер 1, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 28. Метод выделения полного квадрата. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 197.

Условие.

1. Представить в виде многочлена:

1) $(x+3)^2$;

2) $(2-x)^2$;

3) $(3x-1)^2$;

4) $\left(x-\frac{3}{5}\right)^2$.

Решение 4.

1)

Для того чтобы представить выражение $(x+3)^2$ в виде многочлена, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае $a = x$ и $b = 3$.

Подставим эти значения в формулу:

$(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2$

Выполним вычисления:

$x^2 + 6x + 9$

Ответ: $x^2 + 6x + 9$.

2)

Чтобы представить выражение $(2-x)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = 2$ и $b = x$.

Подставим значения в формулу:

$(2-x)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + x^2$

Упростим выражение:

$4 - 4x + x^2$

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней:

$x^2 - 4x + 4$

Ответ: $x^2 - 4x + 4$.

3)

Для выражения $(3x-1)^2$ снова используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В этом случае $a = 3x$ и $b = 1$.

Подставляем в формулу:

$(3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot (3x) \cdot 1 + 1^2$

Выполняем возведение в степень и умножение:

$9x^2 - 6x + 1$

Ответ: $9x^2 - 6x + 1$.

4)

Для выражения $(x - \frac{3}{5})^2$ используем ту же формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Здесь $a = x$ и $b = \frac{3}{5}$.

Подставляем в формулу:

$(x - \frac{3}{5})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{5} + (\frac{3}{5})^2$

Упрощаем выражение:

$x^2 - \frac{6}{5}x + \frac{9}{25}$

Ответ: $x^2 - \frac{6}{5}x + \frac{9}{25}$.