Номер 493, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 493, страница 194.

Условие.

493. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$ (где $S$ — площадь, $R$ — радиус круга). На калькуляторе вычислить с точностью до 0,1 м диаметр цирковой арены, если её площадь составляет 2000 м².

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся формулой площади круга $S = \pi R^2$ и связью между радиусом $R$ и диаметром $D$, которая выражается как $D = 2R$. По условию, площадь арены $S = 2000 \text{ м}^2$.

Сначала выразим радиус $R$ из формулы площади:

$R^2 = \frac{S}{\pi} \implies R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Диаметр $D$ в два раза больше радиуса, поэтому:

$D = 2R = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$

Теперь подставим известное значение площади $S = 2000$ и выполним вычисления на калькуляторе:

$D = 2\sqrt{\frac{2000}{\pi}} \approx 2\sqrt{636.61977...} \approx 2 \times 25.231325... \approx 50.46265... \text{ м}$

Согласно условию, результат необходимо округлить с точностью до $0,1$ м. В полученном значении $50.46265...$ вторая цифра после запятой — это 6. Так как $6 \ge 5$, округляем первую цифру после запятой в большую сторону.

$D \approx 50.5 \text{ м}$

Ответ: $50.5 \text{ м}$.