Номер 488, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 488, страница 194.

Условие.

488. 1) $3x^2+6x=8x^2-15x;$

2) $17x^2-5x=14x^2+7x;$

3) $10x+7x^2=2x^2+8x;$

4) $15x+9x^2=7x^2+10x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $3x^2 + 6x = 8x^2 - 15x$

Для решения данного уравнения перенесем все его члены в одну сторону, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Удобнее перенести члены из левой части в правую.

$8x^2 - 3x^2 - 15x - 6x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(8-3)x^2 + (-15-6)x = 0$

$5x^2 - 21x = 0$

Получилось неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x - 21) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:

$x_1 = 0$

или

$5x - 21 = 0$

$5x = 21$

$x_2 = \frac{21}{5} = 4.2$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 4.2$

2) $17x^2 - 5x = 14x^2 + 7x$

Перенесем все члены уравнения из правой части в левую:

$17x^2 - 14x^2 - 5x - 7x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(17-14)x^2 + (-5-7)x = 0$

$3x^2 - 12x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем за скобки общий множитель $3x$:

$3x(x - 4) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

$3x = 0 \implies x_1 = 0$

или

$x - 4 = 0 \implies x_2 = 4$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 4$

3) $10x + 7x^2 = 2x^2 + 8x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, расположив их по убыванию степеней $x$:

$7x^2 - 2x^2 + 10x - 8x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(7-2)x^2 + (10-8)x = 0$

$5x^2 + 2x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x + 2) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

$x_1 = 0$

или

$5x + 2 = 0$

$5x = -2$

$x_2 = -\frac{2}{5} = -0.4$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -0.4$

4) $15x + 9x^2 = 7x^2 + 10x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$9x^2 - 7x^2 + 15x - 10x = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(9-7)x^2 + (15-10)x = 0$

$2x^2 + 5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + 5) = 0$

Приравняем каждый из множителей к нулю:

$x_1 = 0$

или

$2x + 5 = 0$

$2x = -5$

$x_2 = -\frac{5}{2} = -2.5$

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -2.5$