Номер 484, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 484, страница 193.

Условие.

Решить уравнение (484—488).

484. 1) $-x^2 = 0;$ 2) $3x^2 = 0;$ 3) $5x^2 = 125;$ 4) $9x^2 = 81;$

5) $4x^2 - 64 = 0;$ 6) $x^2 - 27 = 0;$ 7) $4x^2 = 81;$ 8) $0.01x^2 = 4.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения уравнения $-x^2 = 0$ умножим обе части на $-1$. Получаем уравнение $x^2 = 0$. Квадрат числа равен нулю только в том случае, если само число равно нулю. Таким образом, $x = 0$.
Ответ: $x=0$.

2) В уравнении $3x^2 = 0$ разделим обе части на 3. Получаем $x^2 = \frac{0}{3}$, что равносильно $x^2 = 0$. Единственное число, квадрат которого равен нулю, это 0. Следовательно, $x = 0$.
Ответ: $x=0$.

3) Решим уравнение $5x^2 = 125$. Чтобы найти $x^2$, разделим обе части уравнения на 5: $x^2 = \frac{125}{5}$, то есть $x^2 = 25$. Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Уравнение имеет два корня: $x = \sqrt{25}$ и $x = -\sqrt{25}$. Таким образом, $x_1 = 5$ и $x_2 = -5$.
Ответ: $x_1 = -5, x_2 = 5$.

4) В уравнении $9x^2 = 81$ разделим обе части на 9: $x^2 = \frac{81}{9}$, откуда получаем $x^2 = 9$. Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим два решения: $x = \pm\sqrt{9}$. Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.
Ответ: $x_1 = -3, x_2 = 3$.

5) Для решения уравнения $4x^2 - 64 = 0$ перенесем свободный член в правую часть: $4x^2 = 64$. Затем разделим обе части на 4: $x^2 = \frac{64}{4}$, что дает $x^2 = 16$. Извлекая квадратный корень, получаем два корня: $x = \pm\sqrt{16}$. Следовательно, $x_1 = 4$ и $x_2 = -4$.
Ответ: $x_1 = -4, x_2 = 4$.

6) Решим уравнение $x^2 - 27 = 0$. Перенесем 27 в правую часть уравнения: $x^2 = 27$. Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{27}$. Упростим корень, разложив подкоренное выражение на множители: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$. Уравнение имеет два корня: $x_1 = 3\sqrt{3}$ и $x_2 = -3\sqrt{3}$.
Ответ: $x_1 = -3\sqrt{3}, x_2 = 3\sqrt{3}$.

7) В уравнении $4x^2 = 81$ разделим обе части на 4, чтобы выразить $x^2$: $x^2 = \frac{81}{4}$. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $x = \pm\sqrt{\frac{81}{4}}$. Так как $\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2}$, получаем два корня: $x_1 = \frac{9}{2}$ (или 4,5) и $x_2 = -\frac{9}{2}$ (или -4,5).
Ответ: $x_1 = -4.5, x_2 = 4.5$.

8) Решим уравнение $0.01x^2 = 4$. Разделим обе части уравнения на $0.01$: $x^2 = \frac{4}{0.01}$. Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, можно записать $0.01$ как $\frac{1}{100}$. Тогда $x^2 = \frac{4}{1/100} = 4 \cdot 100 = 400$. Извлекая квадратный корень, находим решения: $x = \pm\sqrt{400}$. Так как $\sqrt{400} = 20$, корни уравнения равны $x_1 = 20$ и $x_2 = -20$.
Ответ: $x_1 = -20, x_2 = 20$.