Номер 485, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 485, страница 193.

Условие.

485. 1) $x^2 - 7x = 0;$

2) $x^2 + 5x = 0;$

3) $5x^2 = 3x;$

4) $4x^2 = 0,16x;$

5) $9x^2 - x = 0;$

6) $9x^2 + 1 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $x^2 - 7x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 7) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два возможных решения:

$x_1 = 0$

или

$x - 7 = 0$, откуда $x_2 = 7$.

Ответ: $0; 7$.

2) $x^2 + 5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 5) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни:

$x_1 = 0$

или

$x + 5 = 0$, откуда $x_2 = -5$.

Ответ: $0; -5$.

3) $5x^2 = 3x$

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:

$5x^2 - 3x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(5x - 3) = 0$

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$5x - 3 = 0$, откуда $5x = 3$ и, следовательно, $x_2 = \frac{3}{5}$.

Ответ: $0; \frac{3}{5}$.

4) $4x^2 = 0,16x$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$4x^2 - 0,16x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(4x - 0,16) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$4x - 0,16 = 0$, откуда $4x = 0,16$ и, следовательно, $x_2 = \frac{0,16}{4} = 0,04$.

Ответ: $0; 0,04$.

5) $9x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(9x - 1) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$9x - 1 = 0$, откуда $9x = 1$ и, следовательно, $x_2 = \frac{1}{9}$.

Ответ: $0; \frac{1}{9}$.

6) $9x^2 + 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Попробуем выделить $x^2$:

$9x^2 = -1$

$x^2 = -\frac{1}{9}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку в правой части уравнения стоит отрицательное число, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.