Номер 2, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 193.

Условие.

2. Какое из чисел $\frac{2}{3}$, $-1$, $-\sqrt{2}$, $0$ является корнем уравнения:

1) $x^2 - 1 = 0$;

2) $x^2 = 2$;

3) $x^2 - \frac{4}{9} = 0$;

4) $x^2 - x = 0$?

Решение 4.

Чтобы найти, какое из чисел является корнем каждого уравнения, нужно либо решить уравнение и сравнить корни с предложенными числами, либо подставить каждое из чисел ($\frac{2}{3}, -1, -\sqrt{2}, 0$) в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $x^2 - 1 = 0$

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

$x^2 = 1$

Это уравнение имеет два корня: $x_1 = \sqrt{1} = 1$ и $x_2 = -\sqrt{1} = -1$.

Из предложенных чисел ($\frac{2}{3}, -1, -\sqrt{2}, 0$) корнем является число $-1$.

Проверка подстановкой: $(-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $-1$.

2) $x^2 = 2$

Корнями этого уравнения являются числа, квадрат которых равен 2. Это $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$.

Из предложенных чисел ($\frac{2}{3}, -1, -\sqrt{2}, 0$) корнем является число $-\sqrt{2}$.

Проверка подстановкой: $(-\sqrt{2})^2 = 2$. Равенство верное.

Ответ: $-\sqrt{2}$.

3) $x^2 - \frac{4}{9} = 0$

Перенесем $\frac{4}{9}$ в правую часть уравнения:

$x^2 = \frac{4}{9}$

Корнями этого уравнения являются $x_1 = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ и $x_2 = -\sqrt{\frac{4}{9}} = -\frac{2}{3}$.

Из предложенных чисел ($\frac{2}{3}, -1, -\sqrt{2}, 0$) корнем является число $\frac{2}{3}$.

Проверка подстановкой: $(\frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9} = \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$. Равенство верное.

Ответ: $\frac{2}{3}$.

4) $x^2 - x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$x_1 = 0$ или $x - 1 = 0$, откуда $x_2 = 1$.

Корнями этого уравнения являются числа $0$ и $1$.

Из предложенных чисел ($\frac{2}{3}, -1, -\sqrt{2}, 0$) корнем является число $0$.

Проверка подстановкой: $0^2 - 0 = 0 - 0 = 0$. Равенство верное.

Ответ: $0$.