Номер 1, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 193.

Условие.

1. Какое квадратное уравнение называется неполным?

Решение 4.

Квадратное уравнение в общем виде записывается как $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная; $a$, $b$ и $c$ — числовые коэффициенты, причем старший коэффициент $a$ не может быть равен нулю ($a \neq 0$). Если бы $a=0$, уравнение стало бы линейным.

Когда все три коэффициента ($a$, $b$ и $c$) отличны от нуля, уравнение называется полным квадратным уравнением.

Неполным квадратным уравнением называется такое квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего ($a$), равен нулю. То есть, это уравнение, в котором либо коэффициент $b$ равен нулю, либо свободный член $c$ равен нулю, либо они оба равны нулю.

Выделяют три вида неполных квадратных уравнений:

1. Если коэффициент $b = 0$ (а $c \neq 0$), уравнение принимает вид: $ax^2 + c = 0$.
   Пример: $2x^2 - 8 = 0$.
2. Если свободный член $c = 0$ (а $b \neq 0$), уравнение принимает вид: $ax^2 + bx = 0$.
   Пример: $5x^2 + 10x = 0$.
3. Если и коэффициент $b = 0$, и свободный член $c = 0$, уравнение принимает вид: $ax^2 = 0$.
   Пример: $3x^2 = 0$.

Ответ: Неполным называется квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$), в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю.