Номер 486, страница 193 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 486, страница 193.

Условие.

486. 1) $4x^2 - 169 = 0;$

2) $25 - 16x^2 = 0;$

3) $2x^2 - 16 = 0;$

4) $3x^2 = 15;$

5) $2x^2 = \frac{1}{8};$

6) $3x^2 = 5\frac{1}{3}.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $4x^2 - 169 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член $-169$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$4x^2 = 169$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 4:
$x^2 = \frac{169}{4}$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение будет иметь два корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{\frac{169}{4}}$

Упростим полученное выражение:
$x = \pm\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{4}} = \pm\frac{13}{2}$
Ответ можно также представить в виде десятичной дроби: $x = \pm6.5$.

Ответ: $x = \pm\frac{13}{2}$.

2) $25 - 16x^2 = 0$

Перенесем $-16x^2$ в правую часть уравнения, чтобы член с переменной стал положительным:
$25 = 16x^2$

Выразим $x^2$, разделив обе части на 16:
$x^2 = \frac{25}{16}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{25}{16}}$

Упростим корень:
$x = \pm\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} = \pm\frac{5}{4}$
Ответ можно также представить в виде десятичной дроби: $x = \pm1.25$.

Ответ: $x = \pm\frac{5}{4}$.

3) $2x^2 - 16 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:
$2x^2 = 16$

Разделим обе части на 2:
$x^2 = \frac{16}{2}$
$x^2 = 8$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{8}$

Упростим корень, вынеся множитель из-под знака корня ($8 = 4 \cdot 2$):
$x = \pm\sqrt{4 \cdot 2} = \pm2\sqrt{2}$

Ответ: $x = \pm2\sqrt{2}$.

4) $3x^2 = 15$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить $x^2$:
$x^2 = \frac{15}{3}$
$x^2 = 5$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{5}$

Ответ: $x = \pm\sqrt{5}$.

5) $2x^2 = \frac{1}{8}$

Разделим обе части уравнения на 2:
$x^2 = \frac{1}{8} \div 2$
$x^2 = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2}$
$x^2 = \frac{1}{16}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{1}{16}}$

Упростим корень:
$x = \pm\frac{1}{4}$

Ответ: $x = \pm\frac{1}{4}$.

6) $3x^2 = 5\frac{1}{3}$

Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь уравнение имеет вид:
$3x^2 = \frac{16}{3}$

Разделим обе части уравнения на 3:
$x^2 = \frac{16}{3} \div 3$
$x^2 = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{3}$
$x^2 = \frac{16}{9}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{16}{9}}$

Упростим корень:
$x = \pm\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}} = \pm\frac{4}{3}$

Ответ: $x = \pm\frac{4}{3}$.