Номер 492, страница 194 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 27. Неполные квадратные уравнения. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 492, страница 194.

Условие.

492. Найти число, квадрат которого, уменьшенный на 4, равен нулю. Сколько решений имеет задача?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Найти число, квадрат которого, уменьшенный на 4, равен нулю.
Пусть искомое число — это $x$. Переведем условие задачи на математический язык:

• Квадрат числа: $x^2$
• Квадрат числа, уменьшенный на 4: $x^2 - 4$
• Это выражение равно нулю: $x^2 - 4 = 0$

Теперь решим полученное неполное квадратное уравнение.
Перенесем число 4 в правую часть уравнения, изменив знак:
$x^2 = 4$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что у положительного числа существует два квадратных корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{4}$
Отсюда получаем два решения:
$x_1 = 2$
$x_2 = -2$
Проверим оба корня:
Если число равно 2, то $2^2 - 4 = 4 - 4 = 0$. Верно.
Если число равно -2, то $(-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$. Верно.
Следовательно, условию задачи удовлетворяют два числа.
Ответ: 2 и -2.

Сколько решений имеет задача?
Поскольку в результате решения уравнения $x^2 - 4 = 0$ мы получили два различных корня ($x_1 = 2$ и $x_2 = -2$), это означает, что задача имеет два различных решения.
Ответ: Задача имеет два решения.