Номер 499, страница 197 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 28. Метод выделения полного квадрата. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 499, страница 197.

Условие.

499. 1) $2x^2+3x-5=0$;

2) $5x^2-7x-6=0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Решим квадратное уравнение $2x^2 + 3x - 5 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 3$, $c = -5$.

Для нахождения корней воспользуемся формулой через дискриминант. Сначала вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$.

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5$.

Ответ: $x_1 = 1$; $x_2 = -2.5$.

2) Решим квадратное уравнение $5x^2 - 7x - 6 = 0$.

Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 5$, $b = -7$, $c = -6$.

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2$.

$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5} = -0.6$.

Ответ: $x_1 = 2$; $x_2 = -0.6$.