Номер 1, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 201.

Условие.

1. Обосновать верность равенства $ \frac{b}{a} = 2 \cdot \frac{b}{2a} $.

Решение 4.

1. Обосновать верность равенства $\frac{b}{a} = 2 \cdot \frac{b}{2a}$

Для того чтобы обосновать верность этого равенства, необходимо доказать, что его левая и правая части равны друг другу. Мы можем сделать это, преобразовав (упростив) правую часть равенства. Данное равенство имеет смысл при условии, что знаменатель дроби не равен нулю, то есть $a \neq 0$.

Рассмотрим правую часть равенства: $2 \cdot \frac{b}{2a}$.

Согласно правилу умножения целого числа на дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить прежним:

$2 \cdot \frac{b}{2a} = \frac{2 \cdot b}{2a} = \frac{2b}{2a}$

Теперь мы видим, что в полученной дроби $\frac{2b}{2a}$ и числитель (2b), и знаменатель (2a) имеют общий множитель 2. Мы можем сократить дробь, разделив на него числитель и знаменатель:

$\frac{2b}{2a} = \frac{2 \cdot b}{2 \cdot a} = \frac{b}{a}$

В результате упрощения правая часть равенства $2 \cdot \frac{b}{2a}$ приведена к виду $\frac{b}{a}$.

Таким образом, мы получили, что левая часть равенства ($\frac{b}{a}$) равна преобразованной правой части ($\frac{b}{a}$), что и доказывает верность исходного равенства.

Ответ: Равенство является верным. Для доказательства нужно преобразовать правую часть: $2 \cdot \frac{b}{2a} = \frac{2b}{2a}$. После сокращения полученной дроби на общий множитель 2, она становится равной $\frac{b}{a}$, что совпадает с левой частью равенства.