Номер 2, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 2, страница 201.

Условие.

2. Назвать коэффициенты и свободный член квадратного уравнения:

1) $2x^2 - 3x + 1 = 0$;

2) $-x^2 - 2x + 3 = 0$;

3) $-5x^2 - 12x = 0$;

4) $7x^2 - 13 = 0$.

Решение 4.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ – старший коэффициент (при $x^2$), $b$ – второй коэффициент (при $x$), а $c$ – свободный член.

1) В уравнении $2x^2 - 3x + 1 = 0$ старший коэффициент – это число, стоящее перед $x^2$, то есть $a = 2$. Второй коэффициент – это число перед $x$, то есть $b = -3$. Свободный член – это число без переменной, то есть $c = 1$.

Ответ: коэффициенты: $a = 2, b = -3$; свободный член: $c = 1$.

2) В уравнении $-x^2 - 2x + 3 = 0$ старший коэффициент $a = -1$ (так как $-x^2$ это то же самое, что и $-1 \cdot x^2$). Второй коэффициент $b = -2$. Свободный член $c = 3$.

Ответ: коэффициенты: $a = -1, b = -2$; свободный член: $c = 3$.

3) Уравнение $-5x^2 - 12x = 0$ является неполным квадратным уравнением. Сравнивая его с общей формой $ax^2 + bx + c = 0$, находим коэффициенты: старший коэффициент $a = -5$, второй коэффициент $b = -12$. Свободный член в уравнении отсутствует, следовательно, он равен нулю: $c = 0$.

Ответ: коэффициенты: $a = -5, b = -12$; свободный член: $c = 0$.

4) Уравнение $7x^2 - 13 = 0$ также является неполным. В нем есть член с $x^2$ и свободный член, но отсутствует член с $x$. Старший коэффициент $a = 7$. Так как слагаемое с $x$ отсутствует, его коэффициент равен нулю: $b = 0$. Свободный член $c = -13$.

Ответ: коэффициенты: $a = 7, b = 0$; свободный член: $c = -13$.