Номер 500, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 500, страница 202.

Условие.

500. Найти значение выражения $\sqrt{b^2 - 4ac}$ при:

1) $a=3$, $b=1$, $c=-4$;

2) $a=3$, $b=-0,2$, $c=-0,01$;

3) $a=7$, $b=-6$, $c=-45$;

4) $a=-1$, $b=5$, $c=1800$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Даны значения: $a=3$, $b=1$, $c=-4$. Подставим их в выражение $\sqrt{b^2 - 4ac}$:

$\sqrt{1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)} = \sqrt{1 - (-48)} = \sqrt{1 + 48} = \sqrt{49} = 7$.

Ответ: 7

2) Даны значения: $a=3$, $b=-0,2$, $c=-0,01$. Подставим их в выражение $\sqrt{b^2 - 4ac}$:

$\sqrt{(-0,2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-0,01)} = \sqrt{0,04 - (-0,12)} = \sqrt{0,04 + 0,12} = \sqrt{0,16} = 0,4$.

Ответ: 0,4

3) Даны значения: $a=7$, $b=-6$, $c=-45$. Подставим их в выражение $\sqrt{b^2 - 4ac}$:

$\sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-45)} = \sqrt{36 - (-1260)} = \sqrt{36 + 1260} = \sqrt{1296}$.

Чтобы найти корень из 1296, заметим, что $30^2 = 900$ и $40^2 = 1600$. Поскольку число 1296 оканчивается на 6, его корень должен оканчиваться на 4 или 6. Проверим $36^2$:

$36 \cdot 36 = 1296$.

Следовательно, $\sqrt{1296} = 36$.

Ответ: 36

4) Даны значения: $a=-1$, $b=5$, $c=1800$. Подставим их в выражение $\sqrt{b^2 - 4ac}$:

$\sqrt{5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 1800} = \sqrt{25 - (-7200)} = \sqrt{25 + 7200} = \sqrt{7225}$.

Чтобы найти корень из 7225, заметим, что $80^2=6400$ и $90^2=8100$. Поскольку число 7225 оканчивается на 5, его корень должен оканчиваться на 5. Проверим $85^2$:

$85 \cdot 85 = (80+5)^2 = 80^2 + 2 \cdot 80 \cdot 5 + 5^2 = 6400 + 800 + 25 = 7225$.

Следовательно, $\sqrt{7225} = 85$.

Ответ: 85