Номер 505, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 505, страница 202.

Условие.

505. Не решая уравнения, определить, сколько корней оно имеет:

1) $2x^2+5x-7=0;$

2) $3x^2-7x-8=0;$

3) $4x^2+4x+1=0;$

4) $9x^2-6x+2=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, не решая его, необходимо вычислить значение дискриминанта $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$. Количество корней зависит от знака дискриминанта:
- если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня;
- если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих);
- если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Применим этот метод для каждого уравнения.

1) В уравнении $2x^2 + 5x - 7 = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 5$, $c = -7$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$.
Так как $D = 81 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: два корня.

2) В уравнении $3x^2 - 7x - 8 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -7$, $c = -8$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 49 + 96 = 145$.
Так как $D = 145 > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: два корня.

3) В уравнении $4x^2 + 4x + 1 = 0$ коэффициенты равны: $a = 4$, $b = 4$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: один корень.

4) В уравнении $9x^2 - 6x + 2 = 0$ коэффициенты равны: $a = 9$, $b = -6$, $c = 2$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 36 - 72 = -36$.
Так как $D = -36 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.