Номер 501, страница 202 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 501, страница 202.

Условие.

501. Решить квадратное уравнение:

1) $2x^2 + 3x + 1 = 0;$

2) $2x^2 - 3x + 1 = 0;$

3) $2x^2 + 5x + 2 = 0;$

4) $2x^2 - 7x + 3 = 0;$

5) $3x^2 + 11x + 6 = 0;$

6) $4x^2 - 11x + 6 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $2x^2+3x+1=0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$. Для его решения найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$.

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=3$, $c=1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.

Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$

$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Ответ: $x_1 = -0.5$; $x_2 = -1$.

2) $2x^2-3x+1=0$

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=-3$, $c=1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$.

Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

Ответ: $x_1 = 1$; $x_2 = 0.5$.

3) $2x^2+5x+2=0$

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=5$, $c=2$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$.

Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 3}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: $x_1 = -0.5$; $x_2 = -2$.

4) $2x^2-7x+3=0$

Коэффициенты уравнения: $a=2$, $b=-7$, $c=3$.

Вычисляем дискриминант:

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$.

Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$

$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$

Ответ: $x_1 = 3$; $x_2 = 0.5$.

5) $3x^2+11x+6=0$

Коэффициенты уравнения: $a=3$, $b=11$, $c=6$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 121 - 72 = 49$.

Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 7}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$

$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 7}{6} = \frac{-18}{6} = -3$

Ответ: $x_1 = -\frac{2}{3}$; $x_2 = -3$.

6) $4x^2-11x+6=0$

Коэффициенты уравнения: $a=4$, $b=-11$, $c=6$.

Вычисляем дискриминант:

$D = (-11)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 6 = 121 - 96 = 25$.

Так как $D>0$, уравнение имеет два различных действительных корня.

$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 + 5}{8} = \frac{16}{8} = 2$

$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \cdot 4} = \frac{11 - 5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Ответ: $x_1 = 2$; $x_2 = \frac{3}{4}$.