Номер 4, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 201.

Условие.

4. Представить в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:

1) $4a^2$;

2) $a^2b^4$;

3) $2a^6$;

4) $\frac{3}{25}b^8$.

Решение 4.

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена стандартного вида, нужно найти такой одночлен, квадрат которого равен исходному выражению. Для этого необходимо, чтобы числовой коэффициент был неотрицательным, а показатели степеней всех переменных были четными числами. Затем нужно извлечь квадратный корень из коэффициента и поделить показатели степеней переменных на 2.

Общая формула: $C \cdot x^{2m} \cdot y^{2n} = (\sqrt{C} \cdot x^m \cdot y^n)^2$.

1) $4a^2$

Представим каждый множитель выражения в виде квадрата:

• Числовой коэффициент: $4 = 2^2$.
• Переменная $a$: $a^2 = (a^1)^2 = (a)^2$.

Объединив, получаем: $4a^2 = 2^2 \cdot a^2 = (2a)^2$.

Ответ: $(2a)^2$.

2) $a^2b^4$

Представим каждый множитель выражения в виде квадрата (коэффициент равен 1):

• Переменная $a$: $a^2 = (a^1)^2 = (a)^2$.
• Переменная $b$: $b^4 = (b^{4/2})^2 = (b^2)^2$.

Объединив, получаем: $a^2b^4 = a^2 \cdot (b^2)^2 = (ab^2)^2$.

Ответ: $(ab^2)^2$.

3) $2a^6$

Представим каждый множитель выражения в виде квадрата. Показатель степени у переменной $a$ четный ($6$), что позволяет это сделать. Коэффициент $2$ не является квадратом рационального числа, поэтому его квадратный корень будет иррациональным числом.

• Числовой коэффициент: $2 = (\sqrt{2})^2$.
• Переменная $a$: $a^6 = (a^{6/2})^2 = (a^3)^2$.

Объединив, получаем: $2a^6 = (\sqrt{2})^2 \cdot (a^3)^2 = (\sqrt{2}a^3)^2$.

Ответ: $(\sqrt{2}a^3)^2$.

4) $\frac{3}{25}b^8$

Представим каждый множитель выражения в виде квадрата. Показатель степени у переменной $b$ четный ($8$). Коэффициент $\frac{3}{25}$ не является квадратом рационального числа, так как числитель $3$ не является квадратом.

• Числовой коэффициент: $\frac{3}{25} = \frac{(\sqrt{3})^2}{5^2} = \left(\frac{\sqrt{3}}{5}\right)^2$.
• Переменная $b$: $b^8 = (b^{8/2})^2 = (b^4)^2$.

Объединив, получаем: $\frac{3}{25}b^8 = \left(\frac{\sqrt{3}}{5}\right)^2 \cdot (b^4)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{5}b^4\right)^2$.

Ответ: $\left(\frac{\sqrt{3}}{5}b^4\right)^2$.