Номер 4, страница 201 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 201.

Условие.

4. Как называется выражение $b^2 - 4ac$, где $a$ и $b$ — коэффициенты, $c$ — свободный член квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$? Как обозначают это выражение?

Решение 4.

Как называется выражение $b^2-4ac$, где $a$ и $b$ — коэффициенты, $c$ — свободный член квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$?

В алгебре, при решении квадратного уравнения общего вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 0$), выражение $b^2 - 4ac$ называется дискриминантом.

Это название происходит от латинского слова discriminans, что переводится как «различающий» или «разделяющий». Такое название точно отражает его основное предназначение: по знаку дискриминанта можно судить о количестве действительных корней квадратного уравнения.

• Если дискриминант положителен ($b^2 - 4ac > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если дискриминант равен нулю ($b^2 - 4ac = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (или, как иногда говорят, два совпадающих действительных корня).
• Если дискриминант отрицателен ($b^2 - 4ac < 0$), то уравнение не имеет действительных корней (его корни являются комплексными числами).

Как обозначают это выражение?

Для краткости и удобства в математических записях дискриминант принято обозначать заглавной латинской буквой $D$. Таким образом, формула для вычисления дискриминанта имеет вид:

$D = b^2 - 4ac$

Это обозначение используется, например, в общей формуле для нахождения корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Ответ: Выражение $b^2 - 4ac$ называется дискриминантом и обозначается заглавной латинской буквой $D$.