Номер 512, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 512, страница 203.

Условие.

512. С помощью калькулятора решить уравнение:

1) $2.5x^2 - 30.75x + 93.8 = 0;$

2) $1.2x^2 + 5.76x + 6.324 = 0;$

3) $17x^2 - 918x - 125307 = 0;$

4) $13x^2 - 702x - 82251 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $2,5x^2 - 30,75x + 93,8 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 2,5$, $b = -30,75$, $c = 93,8$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-30,75)^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot 93,8 = 945,5625 - 10 \cdot 93,8 = 945,5625 - 938 = 7,5625$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$\sqrt{D} = \sqrt{7,5625} = 2,75$.
$x_1 = \frac{-(-30,75) + 2,75}{2 \cdot 2,5} = \frac{30,75 + 2,75}{5} = \frac{33,5}{5} = 6,7$.
$x_2 = \frac{-(-30,75) - 2,75}{2 \cdot 2,5} = \frac{30,75 - 2,75}{5} = \frac{28}{5} = 5,6$.
Ответ: $x_1 = 6,7; x_2 = 5,6$.

2) $1,2x^2 + 5,76x + 6,324 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1,2$, $b = 5,76$, $c = 6,324$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (5,76)^2 - 4 \cdot 1,2 \cdot 6,324 = 33,1776 - 4,8 \cdot 6,324 = 33,1776 - 30,3552 = 2,8224$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$\sqrt{D} = \sqrt{2,8224} = 1,68$.
$x_1 = \frac{-5,76 + 1,68}{2 \cdot 1,2} = \frac{-4,08}{2,4} = -1,7$.
$x_2 = \frac{-5,76 - 1,68}{2 \cdot 1,2} = \frac{-7,44}{2,4} = -3,1$.
Ответ: $x_1 = -1,7; x_2 = -3,1$.

3) $17x^2 - 918x - 125307 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 17$, $b = -918$, $c = -125307$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-918)^2 - 4 \cdot 17 \cdot (-125307) = 842724 - 68 \cdot (-125307) = 842724 + 8520876 = 9363600$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$\sqrt{D} = \sqrt{9363600} = 3060$.
$x_1 = \frac{-(-918) + 3060}{2 \cdot 17} = \frac{918 + 3060}{34} = \frac{3978}{34} = 117$.
$x_2 = \frac{-(-918) - 3060}{2 \cdot 17} = \frac{918 - 3060}{34} = \frac{-2142}{34} = -63$.
Ответ: $x_1 = 117; x_2 = -63$.

4) $13x^2 - 702x - 82251 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 13$, $b = -702$, $c = -82251$.
Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-702)^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-82251) = 492804 - 52 \cdot (-82251) = 492804 + 4277052 = 4769856$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Найдем корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$\sqrt{D} = \sqrt{4769856} = 2184$.
$x_1 = \frac{-(-702) + 2184}{2 \cdot 13} = \frac{702 + 2184}{26} = \frac{2886}{26} = 111$.
$x_2 = \frac{-(-702) - 2184}{2 \cdot 13} = \frac{702 - 2184}{26} = \frac{-1482}{26} = -57$.
Ответ: $x_1 = 111; x_2 = -57$.