Номер 1, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 1, страница 209.

Условие.

1. Какое квадратное уравнение называют приведённым?

Решение 4.

Какое квадратное уравнение называют приведённым?

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — числовые коэффициенты, причём старший коэффициент $a \neq 0$.

Приведённым квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение, у которого старший коэффициент $a$ равен 1. Общий вид приведённого квадратного уравнения: $x^2 + px + q = 0$, где $p$ и $q$ — второй коэффициент и свободный член соответственно.

Любое квадратное уравнение, в котором $a \neq 1$ и $a \neq 0$, можно сделать приведённым. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на старший коэффициент $a$: $x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$. Полученное уравнение будет равносильно исходному, то есть будет иметь те же корни. Приведение уравнения к такому виду упрощает его решение, в частности, с помощью теоремы Виета.

Например, уравнение $2x^2 + 8x - 10 = 0$ не является приведённым. Чтобы привести его, разделим все его члены на 2: $x^2 + 4x - 5 = 0$. Это приведённое квадратное уравнение, равносильное исходному.

Ответ: Приведённое квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором коэффициент при $x^2$ (старший коэффициент) равен единице. Его общий вид: $x^2 + px + q = 0$.