Номер 514, страница 203 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 29. Решение квадратных уравнений. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 514, страница 203.

Условие.

514. С помощью калькулятора найти приближённые значения корней уравнения с точностью до 0,01:

1) $1.3x^2 + 5.7x + 5.1 = 0;$

2) $2.3x^2 - 30.1x + 89 = 0;$

3) $x^2 + 19x - 68 = 0;$

4) $x^2 - 23x - 51 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для решения квадратного уравнения $1.3x^2 + 5.7x + 5.1 = 0$ используем формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.
Коэффициенты уравнения: $a=1.3$, $b=5.7$, $c=5.1$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (5.7)^2 - 4 \cdot 1.3 \cdot 5.1 = 32.49 - 26.52 = 5.97$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их с помощью калькулятора и округлим до сотых.
$\sqrt{D} = \sqrt{5.97} \approx 2.443358$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5.7 + \sqrt{5.97}}{2 \cdot 1.3} \approx \frac{-5.7 + 2.443358}{2.6} \approx \frac{-3.256642}{2.6} \approx -1.25255... \approx -1.25$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5.7 - \sqrt{5.97}}{2 \cdot 1.3} \approx \frac{-5.7 - 2.443358}{2.6} \approx \frac{-8.143358}{2.6} \approx -3.13206... \approx -3.13$
Ответ: $x_1 \approx -1.25$; $x_2 \approx -3.13$.

2) Решим уравнение $2.3x^2 - 30.1x + 89 = 0$.
Коэффициенты: $a=2.3$, $b=-30.1$, $c=89$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-30.1)^2 - 4 \cdot 2.3 \cdot 89 = 906.01 - 818.8 = 87.21$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
$\sqrt{D} = \sqrt{87.21} \approx 9.338629$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{30.1 + \sqrt{87.21}}{2 \cdot 2.3} \approx \frac{30.1 + 9.338629}{4.6} \approx \frac{39.438629}{4.6} \approx 8.57361... \approx 8.57$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{30.1 - \sqrt{87.21}}{2 \cdot 2.3} \approx \frac{30.1 - 9.338629}{4.6} \approx \frac{20.761371}{4.6} \approx 4.51334... \approx 4.51$
Ответ: $x_1 \approx 8.57$; $x_2 \approx 4.51$.

3) Решим уравнение $x^2 + 19x - 68 = 0$.
Коэффициенты: $a=1$, $b=19$, $c=-68$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 19^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-68) = 361 + 272 = 633$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
$\sqrt{D} = \sqrt{633} \approx 25.159491$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 + \sqrt{633}}{2} \approx \frac{-19 + 25.159491}{2} = \frac{6.159491}{2} \approx 3.07974... \approx 3.08$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 - \sqrt{633}}{2} \approx \frac{-19 - 25.159491}{2} = \frac{-44.159491}{2} \approx -22.07974... \approx -22.08$
Ответ: $x_1 \approx 3.08$; $x_2 \approx -22.08$.

4) Решим уравнение $x^2 - 23x - 51 = 0$.
Коэффициенты: $a=1$, $b=-23$, $c=-51$.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-51) = 529 + 204 = 733$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.
$\sqrt{D} = \sqrt{733} \approx 27.073973$
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 + \sqrt{733}}{2} \approx \frac{23 + 27.073973}{2} = \frac{50.073973}{2} \approx 25.03698... \approx 25.04$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{23 - \sqrt{733}}{2} \approx \frac{23 - 27.073973}{2} = \frac{-4.073973}{2} \approx -2.03698... \approx -2.04$
Ответ: $x_1 \approx 25.04$; $x_2 \approx -2.04$.