Номер 476, страница 190 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 476, страница 190.

Условие.

476. Решить уравнение:

1) $x^2 - 49 = 0;$

2) $x^2 - 121 = 0;$

3) $\frac{1}{3}x^2 = 0;$

4) $\frac{x^2}{5} = 0;$

5) $x^2 + 9 = 0;$

6) $x^2 + 12 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $x^2 - 49 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Чтобы его решить, можно перенести свободный член в правую часть уравнения или разложить левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

Способ 1: Перенос слагаемого

Перенесем -49 в правую часть, изменив знак:

$x^2 = 49$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что у положительного числа два квадратных корня — положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{49}$

$x_1 = 7, x_2 = -7$

Способ 2: Разложение на множители

Представим 49 как $7^2$ и применим формулу разности квадратов:

$x^2 - 7^2 = 0$

$(x - 7)(x + 7) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$x - 7 = 0$ или $x + 7 = 0$

$x_1 = 7$ или $x_2 = -7$

Ответ: $x = \pm 7$.

2) $x^2 - 121 = 0$

Это уравнение решается аналогично предыдущему. Перенесем -121 в правую часть:

$x^2 = 121$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{121}$

$x_1 = 11, x_2 = -11$

Ответ: $x = \pm 11$.

3) $\frac{1}{3}x^2 = 0$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе его части на 3, чтобы избавиться от дроби:

$3 \cdot \frac{1}{3}x^2 = 3 \cdot 0$

$x^2 = 0$

Единственное число, квадрат которого равен нулю, это сам ноль.

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

4) $\frac{x^2}{5} = 0$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

$5 \cdot \frac{x^2}{5} = 5 \cdot 0$

$x^2 = 0$

Извлекая корень, получаем:

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

5) $x^2 + 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = -9$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$). Поскольку правая часть уравнения отрицательна (-9), а левая не может быть отрицательной, то уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.

6) $x^2 + 12 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x^2 = -12$

Как и в предыдущем примере, квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.