Номер 473, страница 189 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 26. Квадратное уравнение и его корни. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 473, страница 189.

Условие.

473. (Устно.) Сколько корней имеет уравнение $x^2 = 36$? Найти их. Какой из них является арифметическим корнем из 36?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сколько корней имеет уравнение $x^2=36$?

Данное уравнение является квадратным уравнением вида $x^2 = a$, где $a$ — положительное число. Уравнения такого типа всегда имеют два решения (два корня), так как в квадрат можно возвести как положительное, так и отрицательное число и получить положительный результат. Поскольку $36 > 0$, уравнение $x^2=36$ имеет два корня.
Ответ: Уравнение имеет 2 корня.

Найти их.

Для решения уравнения $x^2=36$ необходимо найти числа, которые при возведении в квадрат дают 36. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$\sqrt{x^2} = \sqrt{36}$
$|x| = 6$
Это означает, что корнями уравнения являются числа $x_1 = 6$ и $x_2 = -6$.
Проверка: $6^2 = 36$ и $(-6)^2 = 36$.
Ответ: Корни уравнения: 6 и -6.

Какой из них является арифметическим корнем из 36?

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ (обозначается как $\sqrt{a}$) называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.
Из двух найденных корней, 6 и -6, только число 6 является неотрицательным. Следовательно, именно оно и является арифметическим корнем из 36.
$\sqrt{36} = 6$.
Ответ: Арифметическим корнем из 36 является 6.