Номер 520, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 520, страница 210.

Условие.

520. (Устно.) Один из корней уравнения $28x^2 + 23x - 5 = 0$ равен $-1$.

Найти его второй корень.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано квадратное уравнение $28x^2 + 23x - 5 = 0$. По условию задачи, один из его корней, обозначим его $x_1$, равен $-1$. Нам необходимо найти второй корень, $x_2$.

Для решения этой задачи наиболее удобным способом является использование теоремы Виета. Для общего квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ теорема Виета устанавливает связь между его корнями ($x_1$, $x_2$) и коэффициентами ($a$, $b$, $c$):

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем уравнении $28x^2 + 23x - 5 = 0$ коэффициенты следующие: $a = 28$, $b = 23$, $c = -5$.

Воспользуемся формулой для произведения корней, так как она позволяет сразу найти $x_2$:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Подставим известные значения: $x_1 = -1$, $a = 28$ и $c = -5$.

$(-1) \cdot x_2 = \frac{-5}{28}$

$-x_2 = -\frac{5}{28}$

Чтобы найти $x_2$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$x_2 = \frac{5}{28}$

Таким образом, второй корень уравнения равен $\frac{5}{28}$.

Проверка:
Для уверенности в результате, можно выполнить проверку, используя формулу для суммы корней:

$x_1 + x_2 = -1 + \frac{5}{28} = -\frac{28}{28} + \frac{5}{28} = -\frac{23}{28}$

Теперь сравним это с тем, что дает формула по теореме Виета:

$-\frac{b}{a} = -\frac{23}{28}$

Так как результаты совпали ($-\frac{23}{28} = -\frac{23}{28}$), найденный второй корень является верным.

Ответ: $\frac{5}{28}$