Номер 4, страница 210 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 30. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Глава 5. Квадратные уравнения - номер 4, страница 210.

Условие.

4. Сократить дробь:

1) $\frac{(2x + 1)(x + 3)}{(3 + x)2x}$

2) $\frac{(1 - 3x)(x + 2)}{(x - 3)(3x - 1)}$

Решение 4.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{(2x+1)(x+3)}{(3+x)2x}$, необходимо найти одинаковые множители в числителе и знаменателе.

Заметим, что в числителе есть множитель $(x+3)$, а в знаменателе — множитель $(3+x)$. Согласно переместительному свойству сложения, эти выражения равны: $x+3 = 3+x$.

Следовательно, мы можем сократить дробь на этот общий множитель. Сокращение возможно при условии, что $x+3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$.

Выполним сокращение:

$\frac{(2x+1)(x+3)}{(3+x)2x} = \frac{(2x+1)\cancel{(x+3)}}{\cancel{(3+x)}2x} = \frac{2x+1}{2x}$

Ответ: $\frac{2x+1}{2x}$

2) Рассмотрим дробь $\frac{(1-3x)(x+2)}{(x-3)(3x-1)}$.

Чтобы найти общие множители, обратим внимание на выражения $(1-3x)$ в числителе и $(3x-1)$ в знаменателе. Эти выражения противоположны друг другу. Мы можем вынести знак минус за скобки в одном из них, чтобы сделать их одинаковыми.

Преобразуем множитель в числителе: $1-3x = -(-1+3x) = -(3x-1)$.

Теперь подставим преобразованное выражение обратно в дробь:

$\frac{-(3x-1)(x+2)}{(x-3)(3x-1)}$

Теперь в числителе и знаменателе есть общий множитель $(3x-1)$, на который мы можем сократить. Сокращение возможно при условии, что $3x-1 \neq 0$, то есть $x \neq \frac{1}{3}$.

$\frac{-\cancel{(3x-1)}(x+2)}{(x-3)\cancel{(3x-1)}} = \frac{-(x+2)}{x-3} = -\frac{x+2}{x-3}$

Ответ: $-\frac{x+2}{x-3}$